Molnár Dávid 1998. június 19-én született Debrecenben, jégkorongos pályafutását is szülővárosában kezdte a Debreceni HK utánpótlás csapatainál. Az U18-as csapatban már a 2012/2013-as szezonban bemutatkozhatott, majd 2014/15-ben helyet kapott az U20-as együttesben is. Még az ezt követő 2015/16-os szezont is az U18-as és az U20-as csapattal kezdte, szezon közben pedig kölcsönszerződéssel szerepelt a Debrecen és a Miskolc által létrehozott közös korosztályos csapatokban az osztrák EBJL-ben (Erste Bank Juniors League) és az EBYSL-ben (Erste Bank Young Stars League). Még ugyanebben az évben tagja volt az U18-as válogatottnak is. Az ezt követő szezonban az U18-ban már nem szerepelt, viszont az U20-as csapat mellet a MOL Ligás felnőtt együttesnek is tagja volt. 2017 nyarán eligazolt az akkori MAC-hoz és a 2017/18-as szezont Budapesten töltötte, abban az évben pedig Erste Ligát és magyar bajnokságot is nyert a csapatával. Az egyéves kitérő után visszatért Debrecenbe, és a 2018/19-es szezontól egészen mostanáig a DEAC csapatát erősítette, sőt, két szezonon keresztül, 2022/23-ban és 2023/24-ben a csapatkapitányi C betűt is a mezén viselhette. A 2024/25-ös szezon kezdete után érkezett a Ferencvároshoz, rögtön egy erdélyi túrával nyitott. 23 alapszakasz meccsen 8 gólt lőtt és öt gólpasszt osztott ki, a rájátszás öt meccsén pedig három pontig jutott. A teljesítménye meggyőzte a szakmai stábot így 2025 nyarán egy 1+1 éves szerződést írt alá a Fradinál.