Farkas Olivér 2005. április 1-én született Miskolcon. A DVTK Jegesmedvék utánpótlásában kezdett jégkorongozni. Már fiatalon, a 2019/20-as szezonban bemutatkozott az U18-as korosztályban, és az U16-os válogatottba is meghívót kapott.

A 2020/21-es szezonját főleg Finnországban töltötte a TPS U16-os csapatában, majd a szezon végén visszatért Miskolcra. A következő idényt az Erste Ligában szereplő DVTK-ban és annak U21-es csapatban játszotta. A magyar bázisú bajnokságban 29 meccsen 3 gólpasszt jegyzett, az U21-es bajnokságban pedig 14 találkozón 3 gólt és 12 asszisztot. Ebben az évben meghívót kapott a magyar U18-as és U20-as válogatott keretébe, sőt mindkét korosztállyal szerepelt a világbajnokságon is.

A 2022/23-as szezonra Finnországba igazolt a SaiPa/Kettera U18-as együtteséhez, ahol 37 találkozón 5 gólt és 10 gólpasszt szerzett. Emellett az U20-as csapat játékosaként 3 meccsen szerepelt. Az utánpótlás válogatottak alapembereként – U18 és U20 – szintén részt vett a világbajnokságon.

A következő idényben a SaiPa U20-as korosztályában szerepelt. Itt 39 meccsen 11 pontot szerzett, 2 gól és 9 assziszt formájában. Az U20-as válogatott tagjaként szerepelt a Divízió 1/A világbajnokságon, ahol 1 gólt lőtt.

A 2024/25-ös idényben is maradt a SaiPa csapatánál, szintén az U20-as együttesnél. 30 meccsen lépett pályára, ahol 3 gól és 11 assziszt állt a neve mellett. 2025 januárjában a magyar felnőtt válogatottba először kapott meghívót és debütált a Lengyelországban tartott Négy Nemzet Tornán.

Az előző szezont is nagyrészt a SaiPa U20-ban játszotta, majd az idény végéhez közeledve kölcsönben szerepelt a Kettera U20-as korosztályában. Később felkerült a felnőttek közé a finn másodosztályba, ahol ezüstérmet szerzett a gárdával. Továbbá a szezon során a magyar U25-ös válogatottal megnyerte a Rusty Kupát és 3 mérkőzésen is jégre lépett a felnőttek között.