Ortenszky Tamás 2002. január 5-én született Budapesten. Az Újpest utánpótlásában kezdte pályafutását, majd fiatalon, mindössze 15 évesen Svájcba került. A 2017/18-as első szezonjában az EHC Biel-Bienne Spirit U17 és az SC Langenthal U17-es csapatában is jégre lépett, összesen 31 meccsen, ahol 7 pontot szerzett. A magyar válogatott utánpótlás csapataiban is bemutatkozott, az U16-os válogatottal felkészülési mérkőzéseken, az U18-as gárdával pedig a Divízió 1/B világbajnokságon szerepelt.

A 2018/19-es szezont az EHC Biel-Bienne Spirit U17-es csapatánál töltötte, a következő idényre felkerült az U20-asokhoz. Itt 31 meccsen 19 pontot szerzett, a legsikeresebb szezonja azonban a 2020/21-es volt, ahol 43 meccsen 23 pont állt a neve mellett. Ekkor kölcsönadták a HCB Ticino Rockets csapatának, így 4 meccs erejéig bemutatkozhatott a Swiss League-ben is.

A 2021/22-es szezont már a Ticino Rockets felnőttcsapatánál töltötte kölcsönben a svájci másodosztályban, 25 meccsen lépett pályára, de a Biel U20-as gárdájánál is számítottak rá. A válogatott korosztályos csapatainak továbbra is meghatározó tagja volt, és ebben a szezonban az U20-as Divízió 1/A világbajnokságon csapatkapitány-helyettesként játszott.

A 2022/23-as idényre klubot váltott, az EHC Visp játékosa lett, a szezon nagy részét kölcsönben a svájci harmadosztályú a HCV Martignyben töltötte, ahol 31 meccsen 2 gólt lőtt és 7 asszisztot szerzett. A csapattal feljutottak a másodosztályba.

A 2023/24-es szezonban stabil Swiss League-játékossá vált a HCV Martigny tagjaként, ekkor 41 meccsen 7 ponttal zárt. A magyar válogatott védőjeként részt vett az olimpiai selejtezőn, és a bolzanói feljutást kiharcoló csapat tagjaként 3 assziszttal járult hozzá a sikerhez.

2024 nyarán kétéves szerződést kötött az EHC Winterthur csapatával, ahol az első idényében 39 meccsen 5 pontot szerzett. A 2025/26-os idényben csapata a kilencedik helyen végzett, ő pedig 6 ponttal zárta a szezont. A tavalyi herningi és az idei zürichi A-csoportos világbajnokságon is a magyar csapat meghatározó játékosa volt. Az idei bennmaradásból 3 assziszttal vette ki a részét. A májusi világbajnokság elején mérföldkőhöz érkezett, elérte 50. mérkőzését a magyar válogatott színeiben.