Borbély Ádám szülővárosában, Debrecenben kezdett kézilabdázni, majd fiatalon Veszprémbe igazolt. Szerepelt kölcsönben Balatonfüreden és Tatabányán is, a bakonyi sztárcsapatban először a 2014-es bajnoki döntőben jutott jelentős szerephez, és végül bajnoki címet is ünnepelhetett. 2017 nyarán két évre a lengyel Wisla Plockhoz került kölcsönbe, és nem egyszer csapata legjobbjai közé tartozott a Bajnokok Ligájában is. Ezt követően megfordult újra a Tatabánya, majd a Veszprémi KKFT együttesében, és 2022 nyarán lett a Ferencváros játékosa. Csapatunkkal az első két szezonjában bajnoki negyedik lett, az Európa-ligában a nyolcad-, az Európa-kupában pedig az elődöntőig menetelt. A 2024/25-ös évadban részese volt a történelmi bronzérem elérésének.

Az utánpótlás-válogatottaknak meghatározó tagja volt, a felnőtt nemzeti együttesbe először Ljubomir Vranjes hívta meg 2017-ben, utána pedig részt vett a 2018-as Európa-bajnokságon. Címeres mezben a legnagyobb sikere a 2021-es világbajnoki ötödik helyezés Egyiptomban.

EREDMÉNYEI, SIKEREI:

magyar bajnok: 2013, 2014, 2017
Magyar Kupa-győztes: 2013, 2014, 2017

Bajnokok Ligája-bronzérmes: 2017
Európa-kupa elődöntős: 2024

világbajnoki-5.: 2021