Klujber Katrin Dunaújvárosban született, és ott is kezdte pályafutását. A Dunaújvárosi Kohász színeiben 2015-ben mutatkozott be a magyar élvonalban, majd a klubbal a 2015/2016-os szezonban EHF-kupát nyert. A 2019 januárjában csatlakozott a Ferencvároshoz, azóta pedig klub- és válogatott szinten is meghatározó játékossá vált, valamint magyar bajnoknak és kupagyőztesnek is mondhatja magát. 2023 tavaszán ismét kupagyőztes lett, emellett vezéregyénisége volt a Bajnokok Ligája döntőjéig menetelő csapatnak. A 2023/24-es évadban a hazai porondon duplázott, egy évvel később pedig zsinórban negyedszer nyert Magyar Kupát a csapattal.

A 2018-as junior-világbajnokságon az aranyérmes magyar együttes egyik vezéregyénisége volt, 2019-ben pedig a felnőtt válogatottban is bemutatkozhatott. Azóta stabil tagja a keretnek, ott volt 2021-ben a tokiói, 2024-ben pedig a párizsi olimpián. A 2024-es részben hazai rendezésű Európa-bajnokságon egyik vezéregyénisége volt a tizenkét év után bronzérmet nyert magyar csapatnak.

Vagány játékstílusa, pimasz labdaszerzései, villámgyors lövései és közvetlen személyisége miatt a szurkolók egyik legnagyobb kedvence.

Eddigi eredményei:
magyar bajnok: 2021, 2024
Magyar Kupa-győztes: 2022, 2023, 2024, 2025
EHF-Kupa győztes: 2016
Bajnokok Ligája-döntős: 2023

Európa-bajnoki bronzérmes: 2024
junior-világbajnok: 2018
Az év kézilabdázója Magyarországon: 2022
Az év utánpótlás játékosa Magyarországon: 2016