A belgrádi születésű Dragana Cvijics 2009-ig játszott hazájában, az RK Crvena zvezdában, azóta légióskodik. Két szezont töltött el Szlovéniában, ezalatt az RK Krim Ljubljanával kétszer megnyerte a szlovén bajnokságot és a Szlovén Kupát, illetve bemutatkozott a Bajnokok Ligájában is.

A montenegrói ZRK Buducsnoszt Podgorica 2011-ben igazolta le, az ott töltött ideje alatt pedig minden évben montenegrói bajnok és kupagyőztes lett, továbbá rögtön az első szezonjában a Bajnokok Ligáját is megnyerte. 2015-ben újra felálhatott a legrangosabb nemzetközi klubverseny legfelső fokára, amihez 52 góllal járult hozzá.

Ezek után egy kisebb európai keringő következett, 2017-től 2022-ig négy csapatban is megfordult, és bár további BL-címeket ezalatt nem szerzett, 2018-ban a szezon a sorozat legjobb beállójának választották. A 2022/23-as szezonban a Ferencvárossal is megszerezte első trófeáját, Magyar Kupa-győztes lett, a Bajnokok Ligájában pedig döntőt játszhatott.

A szerb válogatottal 2013-ban világbajnoki ezüstérmet szerzett, és ezen a tornán is a legjobb beállónak választották.

Eddigi eredményei:
Bajnokok Ligája-győztes (2012, 2015)
Magyar Kupa-győztes (2023)
A szlovén bajnokság győztese (2010, 2011)
Szlovén Kupa-győztes (2010, 2011)
A montenegrói bajnokság győztese (2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017)
Montenegrói Kupa-győztes (2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017)
Világbajnoki ezüstérmes (2013)
A világbajnokság legjobb beállója (2013)
A Bajnokok Ligája-idény legjobb beállója (2018)