Gruber Zsombor 2004. szeptember 7-én született Győrben, a Győrszentiván együttesénél ismerkedett meg a labdarúgás alapjaival, majd a Győr korosztályos futsalcsapatában szerepelt. A 2014/15-ös szezonban 26 mérkőzésen 35 gólt szerzett, majd a következő idényben 48-ra növelte góljai számát.

Tehetségével és rátermettségével felhívta magára a figyelmet, így 2017-ben a Puskás Akadémia utánpótlásához került. Az U14-es csapatban 30 összecsapáson 34 gólt szerzett. Egy évvel később 26 mérkőzésen lépett pályára az U15-ös együttesben, de 5 meccsen az U16-osoknál is számítottak rá. Előbbi korosztályban 28-szor, utóbbiban 1-szer volt eredményes.

Gruber végigjárta a klub korosztályos ranglétráját, a 2020/21-es idényben pedig már az NB III-as felnőttcsapatban volt alapember, de a Paks ellen 4-2-re elveszített NB I-es bajnokin már az első csapat kispadjára is leülhetett. A következő idényt a svájci Basel csapatánál töltötte, ahol 19 mérkőzésen szerepelt az U18-as csapatban, valamint 10 alkalommal lépett pályára az U21-es együttesben. Az U18-asoknál 9, az U21-eseknél 2 gólt szerzett.

Egyéves kölcsönszerződése lejárta után visszatért a Puskás Akadémia csapatába. A 2022/23-as bajnoki idény 8. fordulójában a ZTE ellen 2-1-re megnyert bajnokin mutatkozott be az NB I-ben, ráadásul 19 perc alatt kiosztott egy gólpasszt is. Első élvonalbeli gólja is a ZTE együtteséhez köthető, a 60. percben csereként lépett pályára, majd a 82. percben eredményes volt, ezzel eldöntötte a mérkőzést.

Gruber Zsombor 2019 januárjában mutatkozott be az U15-ös válogatottban, majd még ez év novemberében megkapta a lehetőséget az U16-ban is. 2021-ben az U18-as, 2022-ben az U19-es, míg 2023-ban az U21-es magyar válogatottban lépett pályára.