A 23 éves Őri Levente pályafutását a Tabáni Spartacusnál kezdte, ahol tehetsége és kiemelkedő munkamorálja már fiatalon megmutatkozott. Nem is kellett sokat várni a következő lépcsőfokra: 2017 nyarán a Ferencvároshoz került.
A 2022/23-as idényben kapott először komolyabb szerepet a Ferencváros NB III-as tartalékcsapatában. Az ezt követő időszakban többnyire csereként számoltak vele, ám a mögöttünk álló szezonban Radnóti Dániel sérülése új lehetőséget nyitott előtte: pályafutása során először az NB II-ben is bizonyíthatott, a Fradi partnercsapatánál, Soroksáron.

A 2026/27-es idény kezdetén jött az újabb nagy lépés: Őri Levente bekerült a Ferencváros Európa Liga-keretébe.