Az 1998-as születésű Csányi Diána Sándorfalván kezdte pályafutását, majd az FC Femina érintésével került az MTK-hoz, ahol nyolc szezont töltött. 2014-ben, 2017-ben és 2018-ban bajnoki címet, 2014-ben Magyar Kupát nyert, a kék-fehérektől került be a felnőtt válogatottba.

A középpályás 2021. július 21-én, 23 évesen igazolt az FTC női labdarúgócsapatához a nagy rivális MTK együttesétől. Csányi az első idényében rögtön alapembere lett a bajnoki címért és a Magyar Kupa-győzelemért küzdő csapatunknak. A bajnokságban 19 mérkőzésen lépett pályára, ebből 17 alkalommal a kezdőcsapatban kapott helyet, és csupán kétszer szállt be csereként, ezeken a találkozókon összesen nyolc gólt szerzett. Az ETO elleni bajnoki döntő mindkét mérkőzésén kezdett. A Simple Női Kupában három mérkőzésen jutott szóhoz, gólt nem szerzett.

A 2022/23-as idényben 21 bajnokin négyszer volt eredményes, a kupában három mérkőzésen lépett pályára, az ETO elleni bajnoki döntő mindkét találkozóján a kezdőben számolt vele a szakmai stáb. A 2023/24-es szezonban kiemelkedő teljesítményt nyújtott, hiszen 14 bajnokin (13-szor kezdett, 1-szer csereként lépett pályára) 10-szer volt eredményes, míg a kupában három mérkőzésen két gól szerepelt a neve mellett.

A Fradi után Csányi Diána légiósnak állt és a svájci Zürichben játszott, majd 2025 februárjában hazatért az MTK-hoz. 2026 januárjától viszont ismét a Ferencvárosi Torna Club sikereiért küzd.